Programme des interrogations orales

Programme d'interrogations orales L2 - second semestre

Les interrogations orales débuteront le lundi 30 janvier et chaque groupe passera une semaine sur deux (donc 5 planches au total).

semaine du 27 février au 3 mars

Modélisation et probabilités

Cours : Intégrales impropres ou généralisées en un points ou en l'infini. Intégrales de Riemann et intégrales de Bertrand. Théorèmes d'existence d'intégrales généralisées pour des fonctions de signes constants. Intégrales généralisées absolument convergentes. 

Exercices : Convergence d'une intégrale généralisée en utilisant les théorèmes de comparaison ou l'absolue convergence (par comparaison avec par exemple des intégrales de Riemann). Intégration par partie, changement de variables avec des intégrales généralisées.

Topologie en dimension 2

Tdm : Idem semaine dernière avec en plus, adhérence (tout), suites convergentes dans R². Limites des fonctions, continuité (définitions et définitions séquentielles).
Le Td avait un contrôle cette semaine, l'avancement du cours et du Td a été limité.

Tdp : Ouverts, Fermés, propriétés. Recherche de parties de R² ouvertes ? Fermées ? Bornées ?
Définition séquentielle des fermés. Point adhérent, adhérence. A est fermée ssi A= adh(A).
Exemples simples de recherche d'adhérence.
 

semaine du 20 au 24 février

Modélisation et probabilités

Cours : Intégrales impropres ou généralisées en un points ou en l'infini. Intégrales de Riemann et intégrales de Bertrand. Théorèmes d'existence d'intégrales généralisées pour des fonctions de signes constants. Intégrales généralisées absolument convergentes. 

Exercices : Convergence d'une intégrale généralisée en utilisant les théorèmes de comparaison ou l'absolue convergence (par comparaison avec par exemple des intégrales de Riemann). Intégration par partie, changement de variables avec des intégrales généralisées.

Topologie en dimension 2

Tdm : Parties Ouvertes, fermées, bornées de R². Suites convergentes dans R². Caractérisation des fermés par les suites.
Point adhérent, adhérence (recherche de l'adhérence de parties simples de R et R²).

Tdp : Normes, distances. Boules ouvetes, fermées. Définition des ouverts, exemples, propriétés. définition des fermés. 
Interroger uniquement sur normes et distances et boules associées.

 

Suites et séries de fonctions

L'intégralité du chapitre suites de fonctions est au programme. De l'approximation polynômiale a été abordée, et les deux théorèmes de Dini ont été vus.

semaine du 6 au 10 février

Topologie en dimension 2

TD m : même programme que la semaine dernière avec, en plus, ouverts et fermés, propriétés, exemples classiques.
Caractérisations de parties de R² ouvertes, fermées ou non, bornées ou non. Fiche de TD jusqu'à l'exercice 6.
 

TD p (prépa/Maths/IMI) : Ne pas interroger sur le sujet, je n'ai repris le cours que cette semaine.

 

semaine du 30 janvier au 3 février

Modélisation et probabilités

Cours : Intégrale de Riemann sur un intervalle [a,b] borné : approche succinte de l'intégrale de Riemann (qui sera étudiée plus en détail dans le cours "suite et séries de fonctions"), propriétés de l'intégrale (non démontrées en cours) (relation de Chasles, linéarité, positivité, croissance), relation entre primitive et intégrale pour f continue sur [a,b], intégration par parties, changement de variable, inégalité de Cauchy-Schwarz.

Exercices :   Reconnaissance de primitives issues de fonctions composées. Calcul d'intégrales de fonctions continues sur un intervalle par intégration par partie ou changement de variables.

Suites et séries de fonctions

Suites de fonctions. Convergence simple, convergence uniforme : définitions, formalisation en epsilon, interprétations, notamment graphiques, exemples, propriété : "La convergence uniforme sur un intervalle $I$ implique la convergence simple sur $I$" (sans réciproque). Norme de la convergence uniforme ; notation $\|f\|_{\infty,I}= \sup_{x\in I}|f(x)|$.

Théorème 1 : Limite uniforme d'une suite de fonctions continues, énoncé et démonstration, exemples et contre-exemples. Théorème 2 : Intégration et limite uniforme d'une suite de fonctions, énoncé et démonstration, exemples et contre-exemples.

Topologie en dimension 2

Norme et distance euclidiennes sur $\mathbb{R}^n$, plus particulièrement sur $\mathbb{R}^2$, inégalité de Cauchy-Schwarz. Définitions des espaces vectoriels normés et des espaces métriques. Boules ouvertes, fermées, sphères. Exercices faits en TD : Exemples de normes. Différentes boules...

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Programme Modélisation et Probas - 2016-17.pdf65.93 Ko
Ancien cours Suites séries de fonctions.pdf174.57 Ko
SuitesFonctions_Luc.pdf149.17 Ko
TDS4MIsuitesfct_Frederic.pdf120.23 Ko
Topo TD1 16-17.pdf57.91 Ko
TD1-Proba (calcul intégral) 16-17.pdf128.99 Ko
TD2-16-17-intégrales généralisées.pdf109.65 Ko
TD2 16-17.pdf63.55 Ko
Topo TD2 16-17.pdf63.55 Ko